ДИРИХЛЕ ИНТЕГРАЛ

        название интегралов нескольких типов.

         1) Интеграл

        

        Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен π/2 при β < α, π/4 при β = α и 0 при β > α. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров α и β. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье, С. Пуассона и А. Лежандра.

         2) Интеграл

        

        где

        

        есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме

        

        ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.

         3) Интеграл

        

        Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).